$elm1=$_REQUEST['elm1']; //это будет работать если тип-строка
$Query = "UPDATE ".$TableName." SET `body`='".$elm1."' WHERE `id`='1'";
mysql_query ($Query, $Link);
echo $Query; //для диагностики можно запостить сюда
----
Deiliste, Ваша конструкция не всегда будет работать